Question

Чи має розв‘язки рівняння Cos x =v3

Answer 1

Ответ:

√3>1, |cosx|<=1, поэтому уравнение сosx=√3 не имеет решения

Answer 2

Щоб знайти розв'язки рівняння cos(x) = √3, спочатку давайте розглянемо, як функція косинуса поводиться на різних значеннях аргументу x. Косинус - це тригонометрична функція, яка повертає значення косинусу кута, вираженого в радіанах. Значення косинусу знаходяться в діапазоні від -1 до 1.

У нашому випадку, ми шукаємо значення аргументу x, для якого cos(x) = √3. Таке значення буде лежати в діапазоні від 0 до 2π, оскільки косинус є періодичною функцією з періодом 2π.

Знаходження першого розв'язку:

Давайте спробуємо знайти перший розв'язок, використовуючи обмеження нашого діапазону. Ми знаємо, що cos(π/6) = √3/2, тому можемо припустити, що перший розв'язок буде близько до цього значення. Давайте перевіримо, чи це правда.

cos(π/6) ≈ 0.866

Зауважте, що це значення близьке до √3/2, але не точно рівне йому. Тому, якщо ми шукаємо точний розв'язок, нам доведеться використати інші методи.

Використання тригонометричних тотожностей:

Є кілька способів знайти точні розв'язки рівняння cos(x) = √3. Один з них - використання тригонометричних тотожностей. Зокрема, ми можемо використати тотожність cos(π/3) = 1/2, щоб отримати розв'язок. Давайте розглянемо цей підхід.

cos(π/3) = 1/2 Також, ми знаємо, що косинус є парною функцією, тому можемо припустити, що rозв'язок можна отримати із значення -π/3.

Отже, розв'язками рівняння cos(x) = √3 є: x = π/3 + 2πn, де n - ціле число або x = -π/3 + 2πn, де n - ціле число.

Таким чином, ми отримали безліч розв'язків рівняння cos(x) = √3, які знаходяться на відстані 2π один від одного.