Question

Доведи, що значення виразу 27^5 — 9^6 кратне 25​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  Значення виразу   27⁵ — 9⁶   некратне 25​ , бо  27⁵ — 9⁶ = ( 3 * 9 )⁵-

   - 9⁶ = 3⁵ * 9⁵ - 9⁶ = 9⁵ *( 3⁵ - 9¹ ) = 9⁵ * (243 - 9 ) = 9⁵ * 234  не

   ділиться на 25 .    ( в умові опечатка ) .

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения 27^5 - 9^6 кратно 25, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и модульной арифметики.

Давайте рассмотрим выражение 27^5 - 9^6. Возведение числа в степень означает умножение этого числа само на себя определенное количество раз. В данном случае, 27^5 означает умножение числа 27 пять раз на само себя, а 9^6 - умножение числа 9 шесть раз на само себя.

Мы можем разложить выражение 27^5 - 9^6 следующим образом:

27^5 - 9^6 = (3^3)^5 - (3^2)^6 = 3^15 - 3^12.

Теперь давайте посмотрим на остатки от деления чисел 3^15 и 3^12 на 25. Для этого воспользуемся свойством модульной арифметики:

(a - b) mod m = (a mod m - b mod m) mod m.

Применив это свойство к нашему выражению, получим:

(3^15 - 3^12) mod 25 = (3^15 mod 25 - 3^12 mod 25) mod 25.

Теперь нам нужно вычислить остатки от деления 3^15 и 3^12 на 25. Для этого можно воспользоваться методом повторного возведения в квадрат:

3^2 mod 25 = 9 mod 25, 3^4 mod 25 = (3^2)^2 mod 25 = 81 mod 25 = 6 mod 25, 3^8 mod 25 = (3^4)^2 mod 25 = (6^2) mod 25 = 36 mod 25 = 11 mod 25.

Теперь мы можем вычислить остаток от деления 3^15 на 25:

3^15 mod 25 = (3^8)^2 * 3^2 * 3^5 mod 25 = (11^2 * 9 * 27) mod 25.

Вычисляя это выражение по модулю 25, мы получаем:

(11^2 * 9 * 27) mod 25 = (121 * 9 * 2) mod 25 = (1089 * 2) mod 25 = 2178 mod 25 = 3.

Аналогично, мы можем вычислить остаток от деления 3^12 на 25:

3^12 mod 25 = (3^8)^1 * 3^4 mod 25 = (11^1 * 6) mod 25 = (11 * 6) mod 25 = 66 mod 25 = 16.

Теперь мы можем заменить остатки в нашем исходном выражении:

(3^15 - 3^12) mod 25 = (3 - 16) mod 25 = -13 mod 25 = 12 mod 25 = 12.

Таким образом, мы видим, что остаток от деления выражения 27^5 - 9^6 на 25 равен 12, что означает, что данное выражение не кратно 25.