Question

ПОМОГИТЕ ПАЖАЛУСТА cosx+√3sinx=-1

Answer 1

Ответ:

x = 7П/6 + 2Пn, n є Z

Объяснение:

$= \sqrt{3 + 1} (1 \div \sqrt{3 + 1} \times sinx + \sqrt{3} \div \sqrt{3 + 1} \times cosx) = 2(sin\pi \div 6) \times sinx + cos(\pi \div 6) \times cosx =cos(x - \pi \div 6) = - 1$

x-П/6 = П + 2Пn, n є Z

x = 7П/6 + 2Пn, n є Z

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение cosx + √3sinx = -1, мы можем использовать различные методы. Один из способов - это преобразовать уравнение в тригонометрическую форму и использовать соответствующие тригонометрические тождества.

Давайте начнем с преобразования уравнения. Используя тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, мы можем возвести оба выражения в квадрат:

(cosx + √3sinx)² = (-1)²

cos²x + 2√3sinxcosx + 3sin²x = 1

Теперь мы можем заменить sin²x на 1 - cos²x и упростить уравнение:

cos²x + 2√3sinxcosx + 3(1 - cos²x) = 1

cos²x + 2√3sinxcosx + 3 - 3cos²x = 1

2cos²x - 2√3sinxcosx + 2 = 0

Теперь давайте решим полученное квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -2√3sinx и c = 2.

cosx = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

cosx = (2√3sinx ± √((-2√3sinx)² - 4(2)(2))) / (2(2))

cosx = (√3sinx ± √(12sin²x - 16)) / 4

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Пусть cosx = (√3sinx + √(12sin²x - 16)) / 4:

Тогда мы можем решить это уравнение и найти значения x.

2. Пусть cosx = (√3sinx - √(12sin²x - 16)) / 4:

Также мы можем решить это уравнение и найти значения x.

Обратите внимание, что решение может содержать дополнительные условия, такие как ограничения на x или диапазон значений, которые удовлетворяют уравнению. Если у вас есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли дать более точный ответ.