Question

В прямоугольном треугольнике, угол С равен 90⁰, проведена высота СН. Найдите стороны АС, ВС и высоту СН, если АВ = 10см, ВН = 6,4см.

Answer 1

Найдем BC

BC^2=AC*BH=64=>BC=√64=8 см

Найдем AC из Пифагоровой тройки 6 8 10

BC=8; AB=10=>AC=6 см

Высота=катет*катет/гипотенуза=

=BC*AC/AB=8*6/10=4,8 см

Answer 2

Дано: - В прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов. - Проведена высота CH. - AB = 10 см и BH = 6.4 см.

Найдем стороны AC, BC и высоту CH:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника. Это позволяет нам использовать подобие треугольников для нахождения неизвестных сторон.

Нахождение сторон AC и BC:

Используем подобие треугольников ABC и CHB:

AB/BC = AH/CH

AB = 10 см, BH = 6.4 см

10/BC = 6.4/CH

Поскольку AH + BH = AB, то AH = AB - BH

AH = 10 - 6.4 = 3.6 см

Теперь мы можем использовать полученные значения для нахождения BC:

10/BC = 6.4/CH

10/BC = 6.4/(3.6 + CH)

Умножим обе части уравнения на BC:

10 = (6.4/(3.6 + CH)) * BC

Перенесем BC влево:

BC = (10 * (3.6 + CH))/6.4

Нахождение высоты CH:

Используем подобие треугольников ABC и CHB:

AB/BC = AH/CH

10/BC = 3.6/CH

Подставляем значение BC:

10/((10 * (3.6 + CH))/6.4) = 3.6/CH

Умножаем обе части уравнения на ((10 * (3.6 + CH))/6.4):

10 * 6.4 = 3.6 * (3.6 + CH)

64 = 12.96 + 3.6CH

Поскольку мы знаем, что угол C равен 90 градусов, то CH является высотой треугольника и является противоположной стороной к углу C. Таким образом, CH является гипотенузой прямоугольного треугольника CHB.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения CH:

CH^2 = BC^2 + BH^2

Подставляем значения BC и BH:

CH^2 = ((10 * (3.6 + CH))/6.4)^2 + 6.4^2

CH^2 = (100 * (3.6 + CH)^2)/(6.4^2) + 6.4^2

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с помощью математического программного обеспечения для нахождения значения CH.

Подставив полученные значения, можно найти стороны AC, BC и высоту CH в данном прямоугольном треугольнике.