Question

Доведіть що 9⁵-3⁸ кратне 24​

Answer 1

Чтобы доказать, что данное выражение кратно 24, нам нужно представить его в виде произведения, один из множителей в котором кратен (либо равен) 24.

Для этого воспользуемся формулами $a^n*a^m=a^{n+m}$ и $(a^n)^m=a^{n*m}$, а также представим 9 как 3².

9⁵ - 3⁸ = (3²)⁵ - 3⁸ = 3¹⁰ - 3⁸ = 3⁸ * (3² - 1) = 3⁸ * (9 - 1) = 3⁸ * 8 = 3⁷ * 3 * 8 = 3⁷ * 24

Один из множителей в полученном произведении равен 24, значит, все выражение кратно 24, что и требовалось доказать.

Answer 2

Вынесем 3^8 за скобки ( 3^8 = 9^4)

3^8 * (9 - 1) = 3^8 * 8

Значит выражение кратно 3 и 8, а 24 = 3*8, следовательно выражение кратно 24

Answer 3

Для того чтобы доказать, что 9⁵ - 3⁸ кратно 24, мы можем выразить это выражение в виде 3²*3³ - 3⁸. Затем мы можем выделить общий множитель 3² из обоих членов, получив 3²*(3³ - 3⁶).

Теперь мы видим, что 3³ - 3⁶ можно выразить как 3³*(1 - 3³), что равно 3³*(-2²). Таким образом, мы получаем 3²*(3³*(-2²)), что равно 3²*(-2²*3³).

Мы знаем, что 3² равно 9, а -2²*3³ также равно 72. Таким образом, мы получаем 9*72, что равно 648.

Таким образом, мы доказали, что 9⁵ - 3⁸ кратно 24, так как мы можем выразить это выражение как 24*27.