Question

Решить задачу с помощью уравнения Площадь прямоугольного треугольника равна 35 см2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 9 см больше другого.

Answer 1

Ответ:

5 см ; 14 см

Объяснение:

катет a=x cм

катет b=(x+9) cм

S=1/2×а×b

35=1/2×X×(X+9)

35=1/2×X^2+9/2×X

70=X^2+9X

X^2+9X-70=0

D=9^2-4×1×(-70)=81+280=361

X1=(-9-19)/2= - 14 не подходит

Х2=(-9+19)/2=5 см - катет а

Катет b=5+9=14 cм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение для площади прямоугольного треугольника и факт, что один из катетов на 9 см больше другого.

Пусть x - это длина меньшего катета, тогда x + 9 - это длина большего катета.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 35 см². По определению площади прямоугольного треугольника, мы можем записать уравнение:

(1/2) * x * (x + 9) = 35

Мы можем упростить это уравнение:

x * (x + 9) = 70

Раскроем скобки:

x² + 9x = 70

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x² + 9x - 70 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью разложения на множители, факторизации или квадратного корня.

Решение квадратного уравнения:

Если мы факторизуем это уравнение, мы можем записать его в следующей форме:

(x + 14)(x - 5) = 0

Теперь мы можем найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению:

x + 14 = 0 или x - 5 = 0

x = -14 или x = 5

Однако длина катета не может быть отрицательной, поэтому мы отбрасываем значение x = -14.

Таким образом, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен 5 + 9 = 14 см.