Question

Отрезки CD и AB пересекаются в точке О так, что АО = ВО, АС параллельна BD. Периметр ∆BOD = 18 см, АВ = 12 см, отрезок СО на 2 см короче BD. Найдите длину отрезка АС. Сделайте схематический рисунок.

Answer 1

Ответ:

треугольник АОС=треугольникуОДВ по II признаку (АО=ОВ по условию, уголДОВ=углуАОС т.к. вертикальные, уголОАС=углуОВД т.к. они накрест лежащие для АС II ВД и секущей АВ)

АО=ОВ=12:2=6см

СО=ВД-2 (по условию)

ДВ=АС (из равенства треугольников)

Пусть СО=х, тогда АС=х+2

ПериметрАОД=ПериметрОДВ=18

х+х+2+6=18

2х=10

х=5см (ОС)

5+2=7см (АС)

Answer 2

Для начала построим схематический рисунок:

A-------------------B
|                   |
|                   |
|        O          |
|                   |
|                   |
C-------------------D

Так как АО = ВО, то треугольник AOB равнобедренный, поэтому AC параллельна BD и треугольники AOC и BOD подобны.

По условию задачи периметр треугольника BOD равен 18 см, тогда BD = 18/2 = 9 см.

Также из условия известно, что отрезок СО на 2 см короче BD, то есть СО = 9 - 2 = 7 см.

Теперь найдем длину отрезка AC. Так как треугольники AOC и BOD подобны, то отношение длин сторон этих треугольников равно отношению длин соответствующих сторон:

AC/BD = AO/BO

AC/9 = 12/9

AC = 12

Таким образом, длина отрезка AC равна 12 см.