Question

4. Решите уравнение: (2x+5)(x-6)+2(3x+2)(3x-2)=5(2x+1)2+11,​

Answer 1

Ответ:

(2x + 5)(x - 6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)² + 11

2х² - 12х + 5х - 30 + 2(9х² - 4) = 5(4х² + 4х + 1) + 11

2х² - 7х - 30 + 18х² - 8 = 20х² + 20х + 5 + 11

20х² - 7х - 38 = 20х² + 20х + 16

20х² - 7х - 20х² - 20х = 16 + 38

-27х = 54

х = -54 : 27

х = -2

Answer 2

Давайте решим это уравнение постепенно.

Шаг 1: Раскроем скобки обеих сторон уравнения: ``` (2x + 5)(x - 6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)2 + 11 ```

Раскроем первую пару скобок: ``` (2x^2 - 12x + 5x - 30) + 2(9x^2 - 4) = 5(4x^2 + 2x + 1) + 11 ```

Упростим выражение: ``` 2x^2 - 7x - 30 + 18x^2 - 8 = 20x^2 + 10x + 5 + 11 ```

Раскроем вторую пару скобок: ``` 2x^2 - 7x - 30 + 18x^2 - 8 = 20x^2 + 10x + 16 + 11 ```

Шаг 2: Соберем все члены с одинаковыми степенями вместе: ``` 20x^2 - 7x - 30 - 18x^2 + 10x + 8 = 20x^2 + 10x + 16 + 11 ```

Упростим выражение: ``` 2x^2 + 3x - 22 = 20x^2 + 10x + 27 ```

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону и упростим выражение: ``` 2x^2 + 3x - 20x^2 - 10x - 22 - 27 = 0 ```

-18x^2 - 7x - 49 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней: ``` x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) ```

Сравним уравнение с общим видом квадратного уравнения `ax^2 + bx + c = 0`. В нашем случае: ``` a = -18 b = -7 c = -49 ```

Вычислим дискриминант: ``` D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(-18)(-49) = 49 - 4032 = -3983 ```

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.