Question

Х⁶-х⁴у²-х³+х²у разложить на множители ​

Answer 1

Х² • ( х⁴ - х²у² - х + у)

Answer 2

Ответ:

$x^2\cdot(x-y)\cdot(x^3+x^2y-1)$

Пошаговое объяснение:

$x^6-x^4y^2-x^3+x^2y=x^2\cdot(x^4-x^2y^2-x+y)=x^2\cdot(x^2\cdot(x^2-y^2)-(x-y))=x^2\cdot(x^2\cdot(x-y)\cdot(x+y)-(x-y))=x^2\cdot(x-y)\cdot(x^2\cdot(x+y)-1)=x^2\cdot(x-y)\cdot(x^3+x^2y-1)$

Answer 3

Разложение многочлена на множители

Давайте разложим многочлен \(х^6 - х^4у^2 - х^3 + х^2у\) на множители.

Шаг 1: Выделение общего множителя Первым шагом мы должны попытаться выделить общий множитель из всех членов многочлена. В данном случае, мы можем выделить общий множитель \(x^2\):

\[x^2(x^4 - x^2y^2 - x + y)\]

Шаг 2: Факторизация оставшегося многочлена Теперь мы можем факторизовать оставшийся многочлен \(x^4 - x^2y^2 - x + y\).

Это выражение является биквадратным, то есть это квадрат разности. Мы можем представить его как разность квадратов двух биномов:

\[x^4 - x^2y^2 - x + y = (x^2 - y^2)(x^2 - 1) + y\]

Таким образом, мы получаем разложение на множители:

\[x^6 - x^4y^2 - x^3 + x^2y = x^2(x^2 - y^2)(x^2 - 1) + y\]

Это окончательное разложение многочлена на множители.