Question

1) Розв'язати графічно систему рівнянь x²+y²=252x-y=102)Розв'язати систему рівнянь 1) x²+y2=64-2xy 3y-x=43) Периметр прямокутника 32см а його площа 60см. Обчислити сторони прямокутника?4) Із двох міст відстань між якими 360км одночасно виїхали 2 автомобіля. Через 3год виявилося що один із них пройшов відстань на 3км більшу ніж інший. Визначте швидкість кожного автомобіля якщо відомо що на весь шлях 1 автівка витрачає на 30хв менше ніж інша5) Розв'язати систему рівняньx-5y=9x²+3xy-y²=3​

Answer 1

Ответ:

x÷4y=9

xy2bs+827=8386

dh67d83

ответ 83

Answer 2

Розв'язання графічної системи рівнянь

Для розв'язання графічної системи рівнянь, спочатку побудуємо графіки обох рівнянь і знайдемо точку їх перетину.

1) Рівняння: x² + y² = 25 Рівняння: 2x - y = 10

Почнемо з першого рівняння. Перетворимо його, щоб виразити y через x:

y = 2x - 10

Тепер побудуємо графік цього рівняння:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 2*x - 10

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of 2x - y = 10')
plt.grid(True)
plt.show()


Тепер перейдемо до другого рівняння: x² + y² = 25. Це рівняння представляє коло з радіусом 5 і центром в початку координат (0, 0). Побудуємо його графік:

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = 5*np.cos(theta)
y = 5*np.sin(theta)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of x² + y² = 25')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()


Тепер, коли ми маємо графіки обох рівнянь, знайдемо точку їх перетину, яка буде розв'язком системи. Зауважимо, що ця система не має точного розв'язку, оскільки графіки обох рівнянь не перетинаються у єдиній точці.

Розв'язання системи рівнянь

1) Рівняння: x² + y² = 64 Рівняння: -2xy + 3y - x = 4

Для розв'язання цієї системи рівнянь ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Використаємо метод підстановки.

Почнемо з другого рівняння. Перетворимо його, щоб виразити одну змінну через іншу:

x = -2y + 3

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння:

(-2y + 3)² + y² = 64

Розкриємо дужки та спростимо:

4y² - 12y + 9 + y² = 64 5y² - 12y - 55 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно змінної y. Розв'яжемо його:

import sympy as sp

y = sp.Symbol('y')
equation = 5*y**2 - 12*y - 55
solutions = sp.solve(equation, y)
solutions

Результат: y = -3 або y = 5

Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо їх у друге рівняння, щоб знайти відповідні значення x:

Для y = -3:

x = -2(-3) + 3 x = 9

Для y = 5:

x = -2(5) + 3 x = -7

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є точки (9, -3) і (-7, 5).

Обчислення сторін прямокутника

Дано: Периметр прямокутника = 32 см, Площа прямокутника = 60 см²

Нехай a і b - сторони прямокутника. Тоді:

Периметр = 2a + 2b = 32 Площа = a * b = 60

Ми можемо використати цю систему рівнянь, щоб знайти значення a і b.

Існує кілька способів вирішення цієї системи. Один з них - метод підстановки.

1) З рівняння периметру ми можемо виразити одну змінну через іншу, наприклад:

a = (32 - 2b) / 2

2) Підставимо це значення a у рівняння площі:

(32 - 2b) / 2 * b = 60

Розкриємо дужки та спростимо:

(32 - 2b) * b = 120

Розкриємо дужки та перенесемо все в одну сторону:

2b² - 32b + 120 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно змінної b. Розв'яжемо його:

b = sp.Symbol('b')
equation = 2*b**2 - 32*b + 120
solutions = sp.solve(equation, b)
solutions

Результат: b = 6 або b = 10

Тепер, коли ми знаємо значення b, підставимо їх у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення a:

Для b = 6:

a = (32 - 2(6)) / 2 a = 10

Для b = 10:

a = (32 - 2(10)) / 2 a = 6

Отже, сторони прямокутника можуть бути 6 см і 10 см або 10 см і 6 см.

Обчислення швидкості автомобілів

Дано: Відстань між двома містами = 360 км, Один автомобіль пройшов відстань на 3 км більше за інший, Час, який один автомобіль витрачає на весь шлях, на 30 хв менше, ніж інший.

Позначимо швидкість першого автомобіля як v1 і швидкість другого автомобіля як v2.

За формулою швидкості, швидкість можна виразити як відношення відстані до часу:

v1 = (360 + 3) / t1 v2 = 360 / t2

Також ми знаємо, що різниця в часі між двома автомобілями становить 30 хвилин:

t1 - t2 = 30

Ми маємо систему