Question

Нужно найти вершину и ось параболы,заданной следующей функцией: y=x^2+12x+22Нужно полное решение и обьяснение,ЧТОБЫ Я ПОНЯЛ,ЧТО И КАКСкопированные ответы не принимаются,просто график функций тоже !!!Уже есть ответ на данный вопрос,но он без обьяснений,а тему понимать как-то нужно​

Answer 1

$y=x^2+12x+22$

для того, чтобы найти вершину параболы есть формула $x=\frac{-b}{2a}$, по которой мы находим координату вершины по оси икс: $x=\frac{-12}{2}=-6$

чтобы найти координату вершины по Y нужно просто вставить координату вершины по x в фукнцию:

$y=36-72+22=-14$

имеем координаты вершины: (-6; -14)

ось симметрии параболы соответствует координате вершины по икс и равна -6. На графике оси симетрии соответствует синяя линия

Answer 2

Чтобы найти вершину и ось параболы, заданной функцией y = x^2 + 12x + 22, мы можем использовать метод завершения квадрата или применить некоторые свойства параболы.

1. Метод завершения квадрата: Исходная функция имеет вид y = x^2 + 12x + 22. Для завершения квадрата мы можем добавить и вычесть подходящее число внутри скобки x^2 + 12x:

y = (x^2 + 12x + 36) + 22 - 36 = (x^2 + 12x + 36) - 14

Теперь мы можем переписать это как:

y = (x + 6)^2 - 14

Из этого уравнения мы можем сделать следующие выводы:

• Вершина параболы имеет координаты (-6, -14), так как значение x, при котором (x + 6) равно нулю, равно -6, и мы вычитаем 14.
• Ось параболы проходит через вершину и параллельна оси x.

2. Свойства параболы: У параболы общий вид уравнения y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - константы. Чтобы найти вершину и ось параболы, мы можем использовать формулы:

• x-координата вершины: x = -b / (2a)
• y-координата вершины: y = -(b^2 - 4ac) / (4a)

В нашем случае, a = 1, b = 12 и c = 22. Подставим эти значения в формулы:

x = -12 / (2 * 1) = -6 y = -((12)^2 - 4 * 1 * 22) / (4 * 1) = -14

Итак, мы получили те же координаты вершины (-6, -14), что и в предыдущем методе.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-6, -14), а ось параболы проходит через эту вершину и параллельна оси x.