Question

СРОЧНО! (50 балов)(решите уравнение)а)2sinx/4=1 б)cos(2x+П/6)=-1 в)5cos(3x+ п/8)+5=0

Answer 1

Ответ:

а)

Объяснение:

потому что она лишния

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение.

а) 2sin(x/4) = 1

Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от деления на 2, умножив обе части уравнения на 4:

8sin(x/4) = 4

Затем делим обе части на 8:

sin(x/4) = 1/2

Теперь нужно найти все значения x, для которых синус x/4 равен 1/2. Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса, arcsin, или sin^(-1):

x/4 = arcsin(1/2)

x/4 = π/6 + 2πn или x/4 = 5π/6 + 2πn

где n - целое число.

Умножим обе части на 4, чтобы получить значения x:

x = π/6 + 8πn или x = 5π/6 + 8πn

б) cos(2x + π/6) = -1

Для начала, выразим cos(2x + π/6) в виде синуса, используя тригонометрическую формулу:

cos(2x + π/6) = sin(π/2 - (2x + π/6))

Теперь у нас есть:

sin(π/2 - (2x + π/6)) = -1

Перепишем это уравнение в виде:

π/2 - (2x + π/6) = -π/2 + 2πn

где n - целое число.

Решим это уравнение относительно x:

2x + π/6 = π - 2πn

2x = 5π/6 - 2πn

x = 5π/12 - πn

в) 5cos(3x + π/8) + 5 = 0

Вычтем 5 с обеих сторон уравнения:

5cos(3x + π/8) = -5

Разделим обе части на 5:

cos(3x + π/8) = -1

Теперь выразим cos(3x + π/8) в виде синуса, используя тригонометрическую формулу:

cos(3x + π/8) = sin(π/2 - (3x + π/8))

Таким образом, у нас есть:

sin(π/2 - (3x + π/8)) = -1

Получаем:

π/2 - (3x + π/8) = -π/2 + 2πn

3x + π/8 = π - 2πn

3x = 7π/8 - 2πn

x = 7π/24 - (2/3)πn

Таким образом, мы решили все уравнения и получили значения x для каждого случая. Если вам нужно конкретное значение x, просто подставьте различные значения n и вычислите x с учетом указанных формул.