Question

Розкладіть на множники вираз: a(a-b)-b(a-b)-x²​

Answer 1

Разложить на множители a(a - b) - b(a - b) - x²​
Ответ. (a - b - x)(a - b + x)

Решение. В данном примере раскрываем скобки:

$a(a-b)-b(a-b)-x^2 = \boldsymbol{a^2-2ab+b^2-x^2}$

Упрощаем с помощью формулы $\tt{a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2}$ :

$a^2-2ab+b^2-x^2 =\boldsymbol{ (a-b)^2-x^2}$

Раскладываем на множители с помощью формулы

$\tt{a^2-b^2 = (a-b)(a+b)}$:

$(a-b)^2-x^2 =\boxed{ (a-b-x)(a-b+x)}$

__________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны применить метод факторизации. Рассмотрим выражение a(a-b) - b(a-b) - x² поэтапно:

1. Раскроем скобки внутри каждого слагаемого: a(a - b) = a² - ab -b(a - b) = -ba + b² -x²

2. Теперь объединим все слагаемые в одно выражение: a² - ab - ba + b² - x²

3. Обратите внимание, что -ab и -ba являются одинаковыми и могут быть объединены в -2ab: a² - 2ab + b² - x²

4. Теперь мы можем разложить полученное выражение на множители путем факторизации квадратного трехчлена: (a - b)² - x²

5. Воспользуемся формулой разности квадратов, чтобы дальше упростить выражение: [(a - b) + x] [(a - b) - x]

Таким образом, выражение a(a-b) - b(a-b) - x² разлагается на множители как [(a - b) + x] [(a - b) - x].