Question

При каком значении n выполняет равенство(3^n-1)^2=729 ?дам 20 баллов

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(3^{n-1} \Big)^{2} =729\\\\3^{2n-2}=3^{6} \\\\2n-2=6\\\\2n=8\\\\n=4$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и найдем значение n, при котором выполняется равенство.

Исходное уравнение: (3^n - 1)^2 = 729

Раскроем квадрат: 3^n - 1 = ±√729

Рассмотрим два случая:

1. Положительный корень: 3^n - 1 = √729

Возведем обе части уравнения в квадрат: (3^n - 1)^2 = (√729)^2 3^n - 1 = 729

Теперь добавим 1 к обеим частям: 3^n = 730

Найдем логарифм по основанию 3 от обеих частей: n = log₃(730)

2. Отрицательный корень: 3^n - 1 = -√729

Возведем обе части уравнения в квадрат: (3^n - 1)^2 = (-√729)^2 3^n - 1 = 729

Теперь добавим 1 к обеим частям: 3^n = 730

Найдем логарифм по основанию 3 от обеих частей: n = log₃(730)

Таким образом, решение уравнения (3^n - 1)^2 = 729 имеет вид: n = log₃(730)

Значение n можно вычислить, подставив данное выражение в калькулятор или программу для работы с логарифмами.

Не забудьте проследить за тем, чтобы ваш калькулятор или программа использовали достаточную точность для логарифмов, чтобы получить более точное значение n.