Question

X+y=1 { 2y^2+2xy+x2=17​

Answer 1

Ответ:

x1=(-2+√68)/2

x2=(-2-√68)/2

y1=1-(-2+√68)/2

y2=1-(-2-√68)/2

Объяснение:

Сначала выразим x из первого уравнения:

x=1-y

Подставим первое уравнение во второе. Получается:

2y^2+2y(1-y)+(1-y)^2=17

2y^2+2y-2y^2+1-2y+y^2=17

Сократим 2y^2 и 2y слева и справа:

2y+1+y^2=17

y^2+2y-16=0

D=b^2-4ac=4+64=68

x1=(-2+√68)/2

x2=(-2-√68)/2

y1=1-(-2+√68)/2

y2=1-(-2-√68)/2

Answer 2

Для решения уравнения x + y = 1 и 2y^2 + 2xy + x^2 = 17 можно использовать метод подстановки.

Сначала найдем значение одной переменной через другую в первом уравнении. Выразим x через y:

x = 1 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

2y^2 + 2(1 - y)y + (1 - y)^2 = 17

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2y^2 + 2y - 2y^2 + 1 - 2y + y^2 = 17

y^2 - 2y + 1 = 17

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону:

y^2 - 2y + 1 - 17 = 0

y^2 - 2y - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4*1*(-16) = 4 + 64 = 68

y1,2 = (-(-2) ± √68) / (2*1)

y1,2 = (2 ± √68) / 2

y1 = (2 + √68) / 2 y2 = (2 - √68) / 2

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 1 - y1 x2 = 1 - y2

Таким образом, получаем две пары решений для уравнения x + y = 1 и 2y^2 + 2xy + x^2 = 17:

1. (x1, y1) = (1 - (2 + √68) / 2, (2 + √68) / 2) 2. (x2, y2) = (1 - (2 - √68) / 2, (2 - √68) / 2)