Question

Разложите на множители числитель и/или знаменатель и сократите дроби. 1) \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 - y^2} 2) \frac{x^2 - 2xy + y^2}{3x^2 -3y^2} 3) \frac{4x^2 + 4xy + y^2}{4x^2 - y^2} 4) \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x^3 - y^3} 5) \frac{x^2 -xy + y^2}{x^3 + y^3} Напишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1){x² + 2xy + y²} / {x² - y²}= (x+y)²/(x-y)(x+y) =(x+y)/(x-y)

2){x² - 2xy + y²} /{3x² -3y²}=(x-y)²/3(x-y)(x+y)=(x-y)/3(x+y)

3){4x² + 4xy + y²} / {4x² - y²}=(2x+y)² / (2x-y)(2x+y)=(2x+y)/(2x-y)

4){x² - 2xy + y²}/{x³ - y³}=(x-y)²/ (x-y)(x²+xy+y²)=(x-y)/(x²+xy+y²)

5){x² - 2xy + y²}/{x³ + y³}=(x-y)² /(x+y)(x²-xy+y²)=                                                  

в задачах применяли образцы сокращенного умножения

*(a+b)²=a²+2ab+b²      zad.1,   3,

*(a-b)²=a²-2ab+b²         zad.   2,4

*(a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²)    zad. 4

*(a³+b³)=(a+b)(a²-ab+b²)   zad. 5

*a²-b²=(a-b)(a+b)    zad.2

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и разложим их на множители.

1. $\frac{{x^2 + 2xy + y^2}}{{x^2 - y^2}}$

Числитель $x^2 + 2xy + y^2$ является квадратом суммы двух членов, поэтому мы можем разложить его на множители:

$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$

Знаменатель $x^2 - y^2$ является разностью квадратов, и мы можем разложить его следующим образом:

$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

Теперь мы можем сократить дробь, удалив общие множители:

$\frac{{x^2 + 2xy + y^2}}{{x^2 - y^2}} = \frac{{(x + y)^2}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$

2. $\frac{{x^2 - 2xy + y^2}}{{3x^2 - 3y^2}}$

Числитель $x^2 - 2xy + y^2$ также является квадратом суммы и может быть разложен:

$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$

Знаменатель $3x^2 - 3y^2$ можно факторизовать, вынеся общий множитель 3:

$3x^2 - 3y^2 = 3(x^2 - y^2)$

Используя разность квадратов из предыдущего примера, мы можем дальше упростить:

$3(x^2 - y^2) = 3(x + y)(x - y)$

Сокращаем общие множители:

$\frac{{x^2 - 2xy + y^2}}{{3x^2 - 3y^2}} = \frac{{(x - y)^2}}{{3(x + y)(x - y)}} = \frac{{x - y}}{{3(x + y)}}$

3. $\frac{{4x^2 + 4xy + y^2}}{{4x^2 - y^2}}$

В данном случае числитель $4x^2 + 4xy + y^2$ также является квадратом суммы:

$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2$

Знаменатель $4x^2 - y^2$ является разностью квадратов и может быть разложен:

$4x^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y)$

Мы можем сократить общие множители:

(\frac{{4x^2 + 4xy + y^2}}{{4x^2 - y^2}} = \frac{{(2x