Question

Найти производную функцию F(x) =(4x+7)^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=192x^2+672x+588

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x) = (4x + 7)^3, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

Применение правила дифференцирования степенной функции:

Для функции f(x) = x^n, где n - любое вещественное число, производная равна f'(x) = n * x^(n-1).

Применение правила дифференцирования композиции функций:

Если у нас есть функция g(x) = (h(x))^n, то производная g'(x) равна g'(x) = n * (h(x))^(n-1) * h'(x), где h'(x) - производная функции h(x).

Поиск производной функции F(x):

В нашем случае функция F(x) = (4x + 7)^3 является композицией функций. Поэтому мы должны применить правило дифференцирования композиции функций.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции h(x) = 4x + 7. h'(x) = 4

Шаг 2: Подставим производную внутренней функции в формулу производной композиции функций. F'(x) = 3 * ((4x + 7)^(3-1)) * 4

Упростим выражение: F'(x) = 12 * (4x + 7)^2

Таким образом, производная функции F(x) = (4x + 7)^3 равна F'(x) = 12 * (4x + 7)^2.