Question

Найдите нули функции и координаты вершины параболы: y=-7(x-4)^2+175 Полученные нули функции запишите по возрастанию. x1= x2= Координаты вершины=

Answer 1

Ответ:
x1= -1
x2=9
Кординатывершины=(4,175)

Answer 2

Для нахождения нулей функции и координат вершины параболы, данной уравнением y = -7(x-4)^2 + 175, мы можем использовать методы алгебры и анализа функций.

Нахождение нулей функции:

Нули функции соответствуют значениям x, при которых y равно нулю. Для нулей параболы, мы должны решить уравнение -7(x-4)^2 + 175 = 0.

Первым шагом, давайте приведем уравнение к каноническому виду параболы, чтобы легче найти нули функции:

y = -7(x-4)^2 + 175 y - 175 = -7(x-4)^2 (y - 175)/(-7) = (x-4)^2 (x-4)^2 = (175-y)/7

Теперь у нас есть уравнение вида (x-4)^2 = (175-y)/7. Чтобы найти нули функции, мы должны найти значения x, при которых (175-y)/7 равно нулю.

(175-y)/7 = 0 175 - y = 0 y = 175

Таким образом, у нас есть один ноль функции при y = 175. Чтобы найти соответствующее значение x, мы можем подставить y=175 в исходное уравнение:

y = -7(x-4)^2 + 175 175 = -7(x-4)^2 + 175 0 = -7(x-4)^2

Здесь мы видим, что (x-4)^2 должно равняться нулю для того, чтобы y было равным 175. Это возможно только тогда, когда x-4 = 0.

x-4 = 0 x = 4

Итак, у нас есть два нуля функции: x1 = 4 и x2 = 4 (дублированный ноль).

Нахождение координат вершины:

Вершина параболы находится в точке с наибольшим или наименьшим значением y в зависимости от открывания параболы. В данном случае, у нас есть парабола с отрицательным коэффициентом при старшем члене, поэтому она будет направлена вниз и иметь вершину с наибольшим значением y.

Для нахождения координат вершины, мы можем использовать формулы x = -b/(2a) и y = f(x), где уравнение параболы задано вида y = ax^2 + bx + c.

В данном случае, у нас есть y = -7(x-4)^2 + 175, поэтому a = -7, b = 0 и c = 175.

x = -b/(2a) = -0/(2*(-7)) = 0/(-14) = 0

Теперь мы можем найти значение y, подставив x = 0 в уравнение параболы:

y = -7(0-4)^2 + 175 y = -7(-4)^2 + 175 y = -7(16) + 175 y = -112 + 175 y = 63

Таким образом, координаты вершины параболы равны (0, 63).

Итак, мы нашли нули функции и координаты вершины параболы:

Нули функции: x1 = 4, x2 = 4 (дублированный ноль) Координаты вершины: (0, 63)