Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ, 100 БАЛЛОВ Упростите1) sin^2 a -1;2) sin^2 2a + cos^2 2a + ctg^2 5a;3)2sin * (a/3) * ctg * (a/3) - cos * (a/3);4)(cos^2 a-1)/(sin^2 a-1) + tg a * ctg a;5)(tg a * cos a)/(1+ctg^2 a)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\Sin^{2} \alpha -1=Sin^{2} \alpha -(Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha )=Sin^{2} \alpha -Sin^{2} \alpha -Cos^{2} \alpha =-Cos^{2} \alpha \\\\2)\\\underbrace{Sin^{2} 2\alpha +Cos^{2} 2\alpha}_{1}+Ctg^{2} 5\alpha =1+Ctg^{2}5\alpha =\frac{1}{Sin^{2} 5\alpha } \\\\3)$

$></p> <p></p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте решим каждое упражнение по порядку:

1. Упростите выражение sin^2(a) - 1:

sin^2(a) - 1 = (1 - cos^2(a)) - 1 = 1 - cos^2(a) - 1 = -cos^2(a)

Ответ: -cos^2(a)

2. Упростите выражение sin^2(2a) + cos^2(2a) + ctg^2(5a):

sin^2(2a) + cos^2(2a) + ctg^2(5a) = (1 - cos^2(2a)) + cos^2(2a) + (1 / tan^2(5a))

= 1 - cos^2(2a) + cos^2(2a) + (1 / (sin^2(5a) / cos^2(5a)))

= 1 + (cos^2(5a) / sin^2(5a))

= 1 + cot^2(5a)

Ответ: 1 + cot^2(5a)

3. Упростите выражение 2sin(a/3) * ctg(a/3) - cos(a/3):

2sin(a/3) * ctg(a/3) - cos(a/3) = 2sin(a/3) * (1 / tan(a/3)) - cos(a/3)

= 2sin(a/3) / tan(a/3) - cos(a/3)

= 2sin(a/3) / (sin(a/3) / cos(a/3)) - cos(a/3)

= 2cos(a/3) - cos(a/3)

= cos(a/3)

Ответ: cos(a/3)

4. Упростите выражение (cos^2(a) - 1) / (sin^2(a) - 1) + tg(a) * ctg(a):

(cos^2(a) - 1) / (sin^2(a) - 1) + tg(a) * ctg(a) = (-sin^2(a)) / (-cos^2(a)) + tan(a) * (1 / tan(a))

= sin^2(a) / cos^2(a) + 1

= tan^2(a) + 1

Ответ: tan^2(a) + 1

5. Упростите выражение (tg(a) * cos(a)) / (1 + ctg^2(a)):

(tg(a) * cos(a)) / (1 + ctg^2(a)) = (sin(a) / cos(a)) * cos(a) / (1 + (cos(a) / sin(a))^2)

= sin(a) / (1 + cos^2(a) / sin^2(a))

= sin(a) / (sin^2(a) / sin^2(a) + cos^2(a) / sin^2(a))

= sin(a) / (1 / sin^2(a))

= sin^2(a)

Ответ: sin^2(a)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.