Question

(x-3)(x+7)>=0 решите неравенство

Answer 1

Ответ:

Х>=3 или х<=-7, при этом или обе скобки положителтные или обе отрицаткльные.

Answer 2

Для решения неравенства (x-3)(x+7) >= 0, мы можем использовать метод интервалов.

Нахождение критических точек

Сначала найдем критические точки, где выражение (x-3)(x+7) равно нулю. Эти точки помогут нам разделить числовую ось на интервалы, где неравенство может быть выполнено или не выполнено.

(x-3)(x+7) = 0

Раскроем скобки:

x^2 + 7x - 3x - 21 = 0

x^2 + 4x - 21 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(x + 7)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -7 и x = 3.

Построение интервалов

Теперь, когда у нас есть критические точки, мы можем построить интервалы и проверить знак выражения (x-3)(x+7) на каждом интервале.

Выберем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения (x-3)(x+7) в этой точке.

1. Интервал (-∞, -7): Пусть x = -8. Подставим значение -8 в выражение (x-3)(x+7): (-8-3)(-8+7) = (-11)(-1) = 11 Знак положительный (+).

2. Интервал (-7, 3): Пусть x = 0. Подставим значение 0 в выражение (x-3)(x+7): (0-3)(0+7) = (-3)(7) = -21 Знак отрицательный (-).

3. Интервал (3, +∞): Пусть x = 4. Подставим значение 4 в выражение (x-3)(x+7): (4-3)(4+7) = (1)(11) = 11 Знак положительный (+).

Решение неравенства

Теперь, когда мы знаем знак выражения (x-3)(x+7) на каждом интервале, мы можем записать решение неравенства.

1. Интервал (-∞, -7): знак положительный (+) 2. Интервал (-7, 3): знак отрицательный (-) 3. Интервал (3, +∞): знак положительный (+)

Таким образом, решение неравенства (x-3)(x+7) >= 0 - это объединение интервалов, где знак выражения положительный или равен нулю:

(-∞, -7] U [3, +∞)

Итак, неравенство (x-3)(x+7) >= 0 выполняется при x принадлежащем интервалу (-∞, -7] U [3, +∞).