Question

2) Определите координаты вершины параболы, нули функции и постройте график функции y=-x2+6х-5, по графику найдите: множество значений функции, промежутки возрастания, убывания функции и промежутки знакопостоянства. 6 баллов​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Это график функции у=-х², смещённый: на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ и на 4 единицы вверх вдоль оси ОУ.</strong></p> <p><strong></strong><img src=$

Ответ: A(3;4)  B=(0;-5)   C(5;0)   D(1;0). y∈(-∞;4), x∈(-∞;3) - функция возрастает, х∈(3;+∞) - функция убывает.

Answer 2

Для определения координат вершины параболы, найдем ее сначала в общем виде уравнения параболы y = ax^2 + bx + c. В данном случае у нас уравнение y = -x^2 + 6x - 5.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b/2a. В данном случае у нас a = -1, b = 6, c = -5. Подставим значения в формулу:

x = -6 / (2 * (-1)) = -6 / (-2) = 3.

Теперь найдем значение y в точке x = 3:

y = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, 4).

Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых y = 0. Решим уравнение -x^2 + 6x - 5 = 0 с помощью квадратного уравнения или графически. Получим два значения x, которые будут нулями функции.

Теперь построим график функции y = -x^2 + 6x - 5. Для этого отметим вершину параболы (3, 4), нули функции и проведем параболу через эти точки.

По графику найдем множество значений функции, промежутки возрастания, убывания функции и промежутки знакопостоянства. Множество значений функции будет от -бесконечности до вершины параболы и от вершины параболы до +бесконечности. Функция убывает на интервале (-бесконечность, 3) и возрастает на интервале (3, +бесконечность). Промежутки знакопостоянства функции будут зависеть от значений y на этих интервалах.