Question

Один из корней уравнения 3x^2+3px-54=0 равен -9. Найти другой корень и коэффицент p​

Answer 1

Ответ:

$3x^2+3px-54=0\ \ ,\ \ x_1=-9$

По теореме Виета, если   $x_1\ ,\ x_2$  - корни заданного квадр. уравнения,

то      $x_1\cdot x_2=\dfrac{-54}{3}=-18\ \ ,\ \ x_1+x_2=-\dfrac{3p}{3}=-p\ .$

Заменим первый корень на (-9) , получим      $\left\{\begin{array}{l}-9\cdot x_2=-18\\-9+x_2=-p\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}x_2=2\\-9+2=-p\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=2\\p=7\end{array}\right$

Ответ:  $x_2=2\ ,\ p=7\ .$    

Answer 2

Разделим обе части уравнения на 3, получим

x²+px-18=0

по  Виету  произведение х₁*х₂=-18, зная х₁,  найдем второй корень для этого разделим свободный член -18  на -9, получим 2, второй корень 2, а сумма корней равна второму коэффициенту, но с противоположным знаком, т.е. -р,

т.о.  -р=-9+2; -р=-7, откуда р=7

т.е. исходное уравнение принимает вид  3x²+21x-54=0; проверим корни,

произведение -9*2=-54/3; -18=-18; сумма -9+2=-7, -21/3=-7, хотя я решал для приведенного  квадратного уравнения, поэтому  написал вначале лишнюю тройку. если не хотите приводить к приведенному уравнение, то формулы  такие

х₁+х₂=--b/a

х₁*х₂=c/a

если ах²+bx+c=0

Ответ х₂=2; р=7

Answer 3

Дано уравнение: 3x^2 + 3px - 54 = 0, где один из корней равен -9.

Квадратное уравнение может быть записано в виде (x - r)(x - s) = 0, где r и s - корни уравнения.

Если один из корней равен -9, то мы можем записать уравнение следующим образом: (x + 9)(x - s) = 0.

Раскроем скобки: x^2 - sx + 9x - 9s = 0.

Сгруппируем по x: (x^2 + 9x) + (-sx - 9s) = 0.

Теперь у нас есть два выражения в скобках, и они должны быть равны нулю, так как уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Первое выражение: x(x + 9) = 0.

Второе выражение: -s(x + 9) = 0.

Чтобы оба выражения были равны нулю, либо x = 0, либо x + 9 = 0.

Если x = 0, то второе выражение принимает вид -s(0 + 9) = 0, что равносильно -9s = 0. В таком случае s = 0.

Если x + 9 = 0, то x = -9, и второе выражение принимает вид -s(-9 + 9) = 0, что также равно -9s = 0. В таком случае s может быть любым числом.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для второго корня: s = 0 и s - любое число.

Теперь мы должны найти коэффициент p. Раскроем скобки в исходном уравнении:

3x^2 + 3px - 54 = 0.

(x + 9)(x - s) = 0.

(x^2 - sx + 9x - 9s) = 0.

x^2 + (9 - s)x - 9s = 0.

Сравнивая коэффициенты при x в исходном уравнении и последнем выражении, получаем:

3px = (9 - s)x, и -9s = -54.

Так как один из корней равен -9, мы знаем, что (9 - s)x = -9.

Подставляя это в первое уравнение, получаем: 3px = -9.

Отсюда следует, что p = -3.

Таким образом, другой корень уравнения равен 0, а коэффициент p равен -3.