Question

Спростити вираз (12-√7)(3+2√7) (полностью решение)​

Answer 1

$(12-\sqrt{7} )(3+2\sqrt{7} )=12\cdot3+12\cdot2\sqrt{7} -\sqrt{7} \cdot3-\sqrt{7} \cdot2\sqrt{7} =$

$=36+24\sqrt{7} -3\sqrt{7} -2 \cdot7=36+21\sqrt{7} -14=\boxed{22+21\sqrt{7} }$

Answer 2

Для решения этого выражения, нам понадобится использовать формулу двух квадратов и свойства умножения:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В данном случае, у нас есть выражение (12 - √7)(3 + 2√7). Чтобы решить его, давайте применим формулу двух квадратов.

Решение:

1. Разделим выражение на две части: первую часть 12 и вторую часть -√7. 2. Применим формулу двух квадратов к каждой части выражения.

Выражение (12 - √7) можно записать как (a - b), где a = 12 и b = √7. Таким образом, первая часть будет равна (a - b)^2 = (12 - √7)^2.

Выражение (3 + 2√7) можно записать как (c + d), где c = 3 и d = 2√7. Таким образом, вторая часть будет равна (c + d)^2 = (3 + 2√7)^2.

3. Вычислим каждую часть выражения:

(12 - √7)^2 = (12)^2 - (2 * 12 * √7) + (√7)^2 = 144 - 24√7 + 7 = 151 - 24√7

(3 + 2√7)^2 = (3)^2 + (2 * 3 * 2√7) + (2√7)^2 = 9 + 12√7 + 28 = 37 + 12√7

4. Теперь, объединим оба результата:

(12 - √7)(3 + 2√7) = (151 - 24√7)(37 + 12√7)

5. Для удобства вычислений, давайте представим √7 как переменную, например, пусть x = √7.

(151 - 24x)(37 + 12x)

6. Распространим оба множителя:

151 * 37 + 151 * 12x - 24x * 37 - 24x * 12x

7. Упростим полученное выражение:

5591 + 1812x - 888x - 288x^2

8. Соберем все члены по степеням x:

-288x^2 - 888x + 1812x + 5591

9. Упростим еще раз:

-288x^2 + 924x + 5591

10. Вернемся к оригинальным переменным:

-288√7^2 + 924√7 + 5591

11. Вычислим:

-2016 + 924√7 + 5591

12. Окончательный ответ:

3575 + 924√7

Таким образом, решение выражения (12 - √7)(3 + 2√7) равно 3575 + 924√7.