Question

При каком натуральном n число 2^n + 129 является квадратом целого числа?​

Answer 1

Ответ:

n=12

Объяснение:

(k+1)^2=k^2 +2k +1

2^n + 129= 2^n + 128 +1=2^n + 2×64+1

k^2+2k+1=2^n + 2×64 +1

k=64

2^n=k^2=64^2=2^(6×2)

2^n=2^12

n=12

Answer 2

Ответ:

12

Объяснение:

Квадрат любого натурального числа можно высчитать, как k + 2n + 1, где k - предыдущий квадрат, n - номер нужного квадрата.
То есть, все квадраты отличаются на 2n+1 (где n=номер нужного квадрата). А 129 можно представить как 128+1, то есть 2*64+1. Значит, 2^n - это шестьдесят четвертый квадрат, то есть 64^2 = (2^6)^2 = 2^12. А значит, n=12.

Answer 3

При каком натуральном n число 2^n + 129 является квадратом целого числа?

Для того чтобы число 2^n + 129 было квадратом целого числа, необходимо искать такое натуральное число n, при котором это выражение будет равно квадрату целого числа.

После проведения поиска, не удалось найти точный ответ на этот вопрос. Однако, можно предложить следующие рассуждения:

- Число 2^n + 129 является суммой двух чисел: 2^n и 129. - Чтобы сумма двух чисел была квадратом целого числа, оба числа должны быть квадратами целых чисел. - Число 2^n является степенью двойки и не является квадратом целого числа. - Число 129 не является квадратом целого числа.

Исходя из этих рассуждений, можно предположить, что число 2^n + 129 не будет квадратом целого числа для любого натурального числа n.

Примечание: Предоставленные рассуждения основаны на логическом выводе и не являются прямым результатом поиска.