Question

(3x+1)^3-9x(3x+1)=27x^3+1 докажите тождество

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3x+1)^3-9x(3x+1)=27x^3+1

(3x+1)((3x+1)²-9x)=27x^3+1

(3x+1)(9x²-3x+1)=27x^3+1

27x³-9x²+3x+9x²-3x+1=27x^3+1

27x³+1=27x^3+1

ЧТД.

Думал будет красивее решаться.

Возможно более красивое решение:

(3x+1)^3-9x(3x+1)=27x^3+1

(3x+1)^3=(3x)^3+3*(3x)²*1+3(3x)*1²+1

(3x+1)^3=(3x+1)^3

Использована формула (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

__________

Утерян "лучший ответ". Нашедшему просьба вернуть.

Answer 2

Для доказательства тождества (3x+1)^3-9x(3x+1)=27x^3+1, раскроем скобки в левой части уравнения:

(3x+1)^3 = (3x+1)(3x+1)(3x+1) = (3x+1)(9x^2+6x+1) = 27x^3 + 18x^2 + 3x + 9x^2 + 6x + 1 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

(3x+1)^3 - 9x(3x+1) = (27x^3 + 27x^2 + 9x + 1) - (27x^2 + 9x) = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 - 27x^2 - 9x = 27x^3 + 1

Таким образом, мы доказали тождество (3x+1)^3-9x(3x+1)=27x^3+1.