Question

1) arccos(x2 + 3x + 3) = arccos(4 + 3x); 2) arctg(x + 3) + arcctg (4x)=π/2​

Answer 1

Ответ:

а=аrccos(4+3x)-3x-3

_______________

2c²orsx

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1) Уравнение: arccos(x^2 + 3x + 3) = arccos(4 + 3x)

Для начала, заметим, что область значений обратного косинуса (arccos) находится в интервале [0, π]. Это означает, что значения обоих выражений находятся в этом интервале.

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить функцию косинуса (cos) к обеим сторонам уравнения. Так как косинус является монотонно возрастающей функцией на интервале [0, π], то у нас есть равенство между аргументами обоих функций.

Таким образом, у нас есть: x^2 + 3x + 3 = 4 + 3x

Сокращая 3x с обеих сторон уравнения, получим: x^2 + 3 = 4

Переносим все в одну сторону уравнения: x^2 - 1 = 0

Факторизуем это уравнение: (x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 1 или x = -1

2) Уравнение: arctg(x + 3) + arcctg(4x) = π/2

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем применить функцию тангенса (tg) к обеим сторонам уравнения.

Так как тангенс является монотонно возрастающей функцией на интервале (-π/2, π/2), то у нас есть равенство между аргументами обоих функций.

Таким образом, у нас есть: x + 3 + 4x = tg(π/2)

Упрощая левую сторону уравнения: 5x + 3 = tg(π/2)

Известно, что tg(π/2) не имеет определенного значения, так как это деление на ноль. Тем не менее, мы можем найти значения x, при которых левая сторона равна tg(π/2). Это происходит, когда x = -3/5.

Итак, решение уравнения arctg(x + 3) + arcctg(4x) = π/2 является x = -3/5.