Question

Вычислите sin a/2, если sina= 4/5 (90°<a<180°)​

Answer 1

Объяснение:

как то так ......................

Answer 2

Для вычисления значения sin(a/2), где sina = 4/5 (90° < a < 180°), мы можем использовать половинный угол тождества, которое связывает sin(a/2) с sin(a).

Половинный угол тождества:

По формуле половинного угла: \[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos{a}}{2}} \]

Вычисление sin(a):

Так как у нас дано значение sina = 4/5, мы можем использовать тригонометрическую теорему для нахождения значения cos(a) и, в дальнейшем, sin(a).

\[ \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \] \[ \cos^2{a} = 1 - \sin^2{a} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \sin^2{a}} \]

Так как у нас угол a лежит во II четверти (90° < a < 180°), cos(a) будет отрицательным. Поэтому:

\[ \cos{a} = -\sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} \] \[ \cos{a} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} \] \[ \cos{a} = -\sqrt{\frac{9}{25}} \] \[ \cos{a} = -\frac{3}{5} \]

Теперь мы можем вычислить sin(a/2) с использованием половинного угла тождества.

Вычисление sin(a/2):

\[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos{a}}{2}} \] \[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \frac{3}{5}}{2}} \] \[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{8}{10}} \] \[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \frac{2\sqrt{2}}{5} \]

Так как угол a лежит во II четверти, sin(a/2) будет положительным, поэтому:

\[ \sin\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{2\sqrt{2}}{5} \]

Таким образом, значение sin(a/2) при данном условии sina = 4/5 (90° < a < 180°) равно \(\frac{2\sqrt{2}}{5}\).