Question

При якому значеннi х квадратний тричлен x² - 4x + 11 набувае найменшого значення? Знайди його.​

Answer 1

х²-4х+11 = х²-4х+4+7 = (х-2)²+7

Наименьшее значение = 7 при х=2.

Answer 2

Для того чтобы найти значення, при якому квадратний тричлен x² - 4x + 11 набуває найменшого значення, ми можемо скористатися методом завершення квадрату.

Спочатку виразимо дане рівняння у формі завершеного квадрату: x² - 4x + 11 = (x - 2)² + 7

Тепер ми бачимо, що вираз (x - 2)² завжди буде невід'ємним, оскільки це квадрат деякого виразу. Таким чином, найменше значення x² - 4x + 11 буде дорівнювати 7.

Отже, найменше значення квадратного тричлена x² - 4x + 11 дорівнює 7.