Question

Сколько решений ? х¹+у⁴=4 , ху=-1помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение:

1/у+1/х=1

х+у=4

В первом уравнении приведём к общему знаменателю х*у=ху

х+у=ху

х+у=4

Из первого уравнения отнимем второе уравнение:

х+у-х-у=ху-4

0=ху-4

ху=4

х=4:у

х=4/у

Подставим данное значение (х) во второе уравнение х+у=4

4/у+у=4 Приведём уравнение к общему знаменателю (у)

4+у²=4у

у²-4у+4=0

у1,2=2+-√(4-4)=2+-√0=2+-0

у=2

Найдём значение (х) подставив его в х=4/у:

х=4/2

х=2

Ответ: х=2; у=2

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1. x¹ + y⁴ = 4
2. xy = -1

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:

xy = -1 x = -1/y

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

(-1/y)¹ + y⁴ = 4 -1/y + y⁴ = 4

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

y⁴ - 4y + 1 = 0

Это уравнение является уравнением четвертой степени относительно переменной y. В общем случае уравнения четвертой степени могут иметь до четырех различных корней.

Таким образом, данная система уравнений может иметь до четырех различных решений для пары (x, y). Однако, чтобы точно определить количество решений, необходимо решить уравнение четвертой степени y⁴ - 4y + 1 = 0.