Question

Решите уравнение (2х² - 5х -7)(х - 1) = 0

Answer 1

Ответ:  x1=1 ;  x2=3.5 ; x3=-1

Объяснение: (2х² - 5х -7)(х - 1) = 0 =>  

x-1=0  или  2х² - 5х -7= 0 (годятся корни обоих уравнений)

x1=1    D=25+4*2*7=81 =9²

x2=(5 +9)/4= 14/4 =3.5

X3=(5-9)/4= -1

Answer 2

Для решения данного уравнения (2х² - 5х - 7)(х - 1) = 0, мы можем использовать методы факторизации и равенства нулю.

Факторизация:

Для начала, мы можем попытаться разложить выражение (2х² - 5х - 7)(х - 1) на множители. Найдем множители, которые при умножении дают 0. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю.

(2х² - 5х - 7)(х - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя: (2х² - 5х - 7) и (х - 1). Чтобы получить значение x, при котором выражение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

Множитель 1: 2х² - 5х - 7 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать методы факторизации или квадратное уравнение. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется на простые множители, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -5 и c = -7. Подставим значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 2 * (-7))) / (2 * 2) = (5 ± √(25 + 56)) / 4 = (5 ± √81) / 4 = (5 ± 9) / 4

Это дает нам два возможных значения для x:

x₁ = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5 x₂ = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, первый множитель равен нулю при x = 3.5 и второй множитель равен нулю при x = -1.

Множитель 2: x - 1 = 0

Второй множитель равен нулю, когда x = 1.

Решение:

Таким образом, мы получили 3 решения для уравнения (2х² - 5х - 7)(х - 1) = 0: x₁ = 3.5, x₂ = -1 и x₃ = 1.

Ответ: x₁ = 3.5, x₂ = -1 и x₃ = 1.