Question

Доказать тождество тригонометрия: 1. (sin^4a-cos^4a)/sina-cosa=sina+cosa 2. (sina +tga)/1+cosa=tga

Answer 1

Ответ:

. . . . .. ... . . . . . .

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данных тригонометрических тождеств, давайте начнем с первого:

Доказательство тождества 1: (sin^4a-cos^4a)/(sina-cosa)=sina+cosa

Начнем с левой стороны уравнения: (sin^4a-cos^4a)/(sina-cosa)

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: (sin^2a+cos^2a)(sin^2a-cos^2a)/(sina-cosa)

Теперь мы можем заменить sin^2a+cos^2a на 1: (1)(sin^2a-cos^2a)/(sina-cosa)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой sin^2a-cos^2a=-cos(2a): (-cos(2a))/(sina-cosa)

Теперь мы можем воспользоваться формулой удвоения угла: cos(2a)=2cos^2a-1: -(2cos^2a-1)/(sina-cosa)

Теперь мы можем разложить дробь на две части: -((2cos^2a)/(sina-cosa) - 1/(sina-cosa))

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами: -((2cos^2a/sina)-(2cos^2a/cosa) - (1/sina)-(1/cosa))

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой cos^2a=1-sin^2a: -((2(1-sin^2a)/sina)-(2(1-sin^2a)/cosa) - (1/sina)-(1/cosa))

Теперь мы можем раскрыть скобки: -(2/sina - 2sin^2a/sina - 2/sina + 2sin^2a/sina - 1/sina - 1/cosa)

Теперь мы можем сократить подобные члены: (-4/sina - 1/sina - 1/cosa)

Теперь мы можем объединить дроби: (-5/sina - 1/cosa)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой sin/cos=tg: -(5tga + 1)

Таким образом, левая сторона уравнения равна -(5tga + 1), что доказывает тождество.

Доказательство тождества 2: (sina+tga)/(1+cosa)=tga

Для доказательства этого тождества, давайте начнем с левой стороны уравнения: (sina+tga)/(1+cosa)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой sin/cos=tg: (tga+tga)/(1+cosa)

Теперь мы можем объединить дроби: (2tga)/(1+cosa)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой 1+cos^2a=sin^2a: (2tga)/(sin^2a)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой sin^2a=1-cos^2a: (2tga)/(1-cos^2a)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой 1-cos^2a=sin^2a: (2tga)/(sin^2a)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой sin/cos=tg: (tga)

Таким образом, левая сторона уравнения равна tga, что доказывает тождество.

Таким образом, оба