Question

Знайдіть перший член а1 та різницю d арифметичної прогресії якщо a7-a3=8, a2•a7=75

Answer 1

а₇-а₃=8

а₁+6d-(a₁+2d)=8 , 4d=8 ,d=2

a₂*a₇=75

(а₁+d)(a₁+6d)=75 ,  (а₁+2)(a₁+12)=75  ,a₁²+14a₁+24=75,

a₁²+14a₁-51=0 , D=196+204=400 , a₁=3 , a₁=-16

Ответ  a₁=3 или  a₁=-16 , d=2

Answer 2

Ответ:  d=2 ; а1=3 ; а1 = -16

Объяснение:

а7 -а3 =8

а7 = а1 + 6d

a3 = a1 + 2d

Вычитаем из второго первое

а1 + 6d - (a1+2d) =8  

4d=8

d=2

a2 * a7=75

(а1 + d) (a1 + 6d) =75

(а1 + 2) (a1 + 6 * 2) =75  

(a1)² + 14a1 + 24 = 75

(a1)² + 14a1 - 51 = 0

D= 14² - 4 *(-51) = 196 + 204 = 400 = 20²

a1 = (-14 + 20)/2 = 3  

a1 = (-14 -20)/2 = -16

Answer 3

Давайте спочатку знайдемо значення a7 та a3.

Ми знаємо, що a7 - a3 = 8. Це означає, що різниця між сьомим та третім членом арифметичної прогресії дорівнює 8.

Також нам відомо, що a2 • a7 = 75.

Тепер ми можемо скористатися формулою для знаходження членів арифметичної прогресії:

a7 = a1 + 6d (де 6 - різниця між сьомим та першим членом)

a3 = a1 + 2d (де 2 - різниця між третім та першим членом)

Тепер ми можемо записати рівняння для знаходження a7 та a3:

a7 = a1 + 6d a3 = a1 + 2d

Також ми знаємо, що a7 - a3 = 8, отже:

(a1 + 6d) - (a1 + 2d) = 8 4d = 8 d = 2

Тепер, коли ми знайшли значення d, ми можемо знайти значення a1, використовуючи рівняння для a3:

a3 = a1 + 2d a3 = a1 + 2*2 a3 = a1 + 4

Тепер ми можемо використати друге рівняння, щоб знайти значення a1:

a2 • a7 = 75 (a1 + d) • (a1 + 6d) = 75 (a1 + 2) • (a1 + 12) = 75 a1^2 + 14a1 + 24 = 75 a1^2 + 14a1 - 51 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення a1:

D = 14^2 - 4*1*(-51) = 196 + 204 = 400 a11 = (-14 + √400) / 2*1 = (-14 + 20) / 2 = 6 / 2 = 3 a12 = (-14 - √400) / 2*1 = (-14 - 20) / 2 = -34 / 2 = -17

Таким чином, перший член арифметичної прогресії a1 дорівнює 3 або -17, а різниця d дорівнює 2.