Question

Вычислил произведение корней уравнения х2-16-1=0​

Answer 1

x²-16-1-(-16-1)=0-(-16-1)

x²=17

ответ : х =√17 ; х=-√17

Answer 2

Для того чтобы вычислить произведение корней уравнения \(x^2 - 16x - 1 = 0\), мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и формулами для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Нахождение корней квадратного уравнения

Если дискриминант \(D\) положителен, то у уравнения два различных вещественных корня, которые находятся по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a},\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.\]

Если дискриминант \(D\) равен нулю, то у уравнения один вещественный корень, который находится по формуле: \[x = \frac{-b}{2a}.\]

Если дискриминант \(D\) отрицателен, то у уравнения два комплексных корня, которые находятся по формулам: \[x_1 = \frac{-b + i\sqrt{-D}}{2a},\] \[x_2 = \frac{-b - i\sqrt{-D}}{2a}.\]

Решение

Для уравнения \(x^2 - 16x - 1 = 0\) коэффициенты \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = -1\). Теперь мы можем вычислить дискриминант: \[D = (-16)^2 - 4*1*(-1) = 256 + 4 = 260.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных вещественных корня. Используя формулы, находим корни: \[x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{260}}{2*1} = \frac{16 + \sqrt{260}}{2},\] \[x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{260}}{2*1} = \frac{16 - \sqrt{260}}{2}.\]

Теперь, чтобы найти произведение корней, умножим их: \[x_1 * x_2 = \left(\frac{16 + \sqrt{260}}{2}\right) * \left(\frac{16 - \sqrt{260}}{2}\right).\]

После вычислений мы получим произведение корней уравнения \(x^2 - 16x - 1 = 0\).