Question

Обчисліть cos99п/4 срочьно​

Answer 1

Cos(99п/4) = cos((100п/4) - (п/4)) = cos(25п - п/4) = -cos(п/4) = -(кор2/2)

Answer 2

Щоб обчислити значення косинуса виразу cos(99π/4), використаємо тригонометричну ідентичність cos(π/2 - θ) = sin(θ), де θ = 99π/4. Застосуємо цю ідентичність, щоб знайти значення косинуса:

cos(99π/4) = sin(π/2 - 99π/4)

Помітимо, що 99π/4 = 24π + π/4. Тоді:

sin(π/2 - 99π/4) = sin(π/2 - 24π - π/4)

Тепер скористаємося іншою тригонометричною ідентичністю sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β), де α = π/2 і β = 24π + π/4:

sin(π/2 - 24π - π/4) = sin(π/2)cos(24π + π/4) - cos(π/2)sin(24π + π/4)

sin(π/2) = 1 та cos(π/2) = 0, тому:

sin(π/2 - 24π - π/4) = 1 * cos(24π + π/4) - 0 * sin(24π + π/4)

sin(24π + π/4) = sin(24π)cos(π/4) - cos(24π)sin(π/4)

sin(24π) = 0 та cos(24π) = 1, отже:

sin(24π + π/4) = 0 * cos(π/4) - 1 * sin(π/4) = -sin(π/4)

Тепер помітимо, що sin(π/4) = cos(π/4), тому:

sin(24π + π/4) = -cos(π/4)

Остаточно, отримуємо:

cos(99π/4) = -cos(π/4)

За допомогою відомого значення косинуса для кута π/4, ми отримуємо:

cos(99π/4) = -cos(π/4) = -1/√2 ≈ -0.707