Question

4. Составьте уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x2 – 4х + 1 =0

Answer 1

По теореме Виета

x₁+x₂ = 4

x₁·x₂ = 1.

y₁ = x₁ - 2

y₂ = x₂ - 2

y₁ + y₂ = x₁ - 2 + x₂ - 2 = (x₁+x₂) - 4 = 4 - 4 = 0,

y₁·y₂ = (x₁ - 2)·(x₂ - 2) = x₁·x₂ - 2·x₁ - 2·x₂ + 4 = x₁·x₂ - 2·(x₁+x₂) + 4 =

= 1 - 2·4 + 4 = 1 - 4 = -3

По теореме Виета искомое уравнение есть

y² - 0·y - 3 = 0

y² - 3 = 0

Answer 2

Я могу помочь вам с решением квадратных уравнений. Ваш вопрос можно перевести как: "Ответьте подробно. 4. Составьте уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0".

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти корни исходного уравнения x^2 - 4x + 1 = 0. Это можно сделать с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты a = 1, b = -4, c = 1, получаем:

$$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$$

Теперь, чтобы составить уравнение, корни которого на 2 меньше корней исходного уравнения, нужно вычесть 2 из каждого корня и обратно выразить их через x. То есть, если x_1 и x_2 - корни нового уравнения, то:

$$x_1 = 2 + \sqrt{3} - 2 = \sqrt{3}$$ $$x_2 = 2 - \sqrt{3} - 2 = -\sqrt{3}$$

$$x_1 + x_2 = \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$$ $$x_1 \cdot x_2 = \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) = -3$$

Используя свойства суммы и произведения корней квадратного уравнения, получаем:

$$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$$ $$x^2 - 0x - 3 = 0$$ $$x^2 - 3 = 0$$

Это и есть искомое уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь. Спасибо за использование Bing!