Question

Решите систему уравнений x^2+2у^2=5 у-х=1

Answer 1

Если помогла, то сделай ответ лучшим, пожалуйста

Answer 2

Дана система уравнений:

1) x^2 + 2у^2 = 5 2) у - х = 1

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте решим ее с помощью метода исключения переменных.

Метод исключения переменных

1) Из второго уравнения выразим одну из переменных через другую. В данном случае, мы можем выразить у через х: у = х + 1.

2) Подставим это выражение для у в первое уравнение: x^2 + 2(х + 1)^2 = 5

3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + 2(х^2 + 2х + 1) = 5 x^2 + 2х^2 + 4х + 2 = 5 3x^2 + 4х - 3 = 0

4) Получили квадратное уравнение относительно переменной x. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(3)(-3) = 16 + 36 = 52

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + √52) / (2*3) ≈ -1.155 x2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - √52) / (2*3) ≈ 0.822

5) Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем подставить их во второе уравнение для нахождения соответствующих значений у.

Для x1: у1 = x1 + 1 ≈ -1.155 + 1 ≈ -0.155

Для x2: у2 = x2 + 1 ≈ 0.822 + 1 ≈ 1.822

Решение системы уравнений

Таким образом, решение системы уравнений: (x1, у1) ≈ (-1.155, -0.155) (x2, у2) ≈ (0.822, 1.822)

Это значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям в системе.