Question

Даю 100 баллов!дана фунция y=x^2+4-3 4)Постройте график функции 5)опредилите в каких четвертях находится график функции

Answer 1

y= x²-4x+3

y= ax²+bx+c

a= 1, b= -4, c= 3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)= 4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3= 4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу:  х=0, y(0)=0²-4*0+3=3  

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

                          D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

                          x₁=(4+2)/2=6/2=3

                          x₂=(4-2)/2=2/2=1

                         (3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси  симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.

Answer 2

Ответ:

место х подставляешь рандомные числа рисуешь график и в 1 и 2 четверти

Answer 3

Построение графика функции

Для построения графика функции y = x^2 + 4x - 3, мы можем использовать различные методы, включая построение таблицы значений, нахождение вершину параболы и решение уравнения для точек пересечения с осями координат.

Однако, наиболее удобным и наглядным способом построения графика является использование графических инструментов, таких как графический калькулятор или компьютерная программа для построения графиков.

Поиск вершины параболы

Для нахождения вершины параболы, нам необходимо использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = 4.

x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

Подставим значение x = -2 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -7).

Определение четвертей, в которых находится график функции

Чтобы определить в каких четвертях находится график функции, мы должны анализировать знаки коэффициентов при x^2, x и свободного члена.

В данном случае, у нас имеется положительный коэффициент при x^2 (a = 1), что означает, что парабола открывается вверх. Это означает, что график функции лежит выше оси x в II и I четвертях.

Чтобы определить, в каких четвертях находятся точки пересечения с осями координат, мы должны решить уравнения:

Для точки пересечения с осью x (y = 0):

0 = x^2 + 4x - 3

Это уравнение может быть решено с использованием факторизации или квадратного корня. При использовании квадратного корня, мы имеем:

x^2 + 4x - 3 = 0

x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

x = (-4 ± √(16 + 12)) / 2

x = (-4 ± √28) / 2

x = (-4 ± 2√7) / 2

x = -2 ± √7

Таким образом, точки пересечения с осью x находятся в точках (-2 + √7, 0) и (-2 - √7, 0).

График функции

Построим график функции y = x^2 + 4x - 3, используя полученные данные:

- Вершина параболы: (-2, -7) - Точки пересечения с осью x: (-2 + √7, 0) и (-2 - √7, 0)


На графике видно, что парабола открывается вверх и находится во II и I четвертях. Точки пересечения с осью x находятся слева и справа от вершины параболы.