Question

Даны точки A(0;−4;1),B(−3;2;−1),C(5;−7;9),D(4;5;m). Найдите наименьшее значение параметра m, при котором объем тетраэдра DABC равен 31,5.

Answer 1

Ответ:

m=3

Объяснение:

в лс дам пж при ро рромлмлиб

Answer 2

Для начала найдем координаты векторов AB, AC и AD: AB = B - A = (-3 - 0; 2 - (-4); -1 - 1) = (-3; 6; -2) AC = C - A = (5 - 0; -7 - (-4); 9 - 1) = (5; -3; 8) AD = D - A = (4 - 0; 5 - (-4); m - 1) = (4; 9; m - 1)

Теперь найдем объем тетраэдра по формуле: V = 1/6 * |AB * AC * AD|

Где |AB * AC * AD| - смешанное произведение векторов AB, AC и AD.

Смешанное произведение векторов можно найти по формуле: |AB * AC * AD| = AB * (AC x AD)

Где AC x AD - векторное произведение векторов AC и AD.

Находим векторное произведение: AC x AD = (5; -3; 8) x (4; 9; m - 1) = (72 - (m - 1)*(-3); (m - 1)*5 - 8*4; -15 - 36) = (72 + 3m - 3; 5m - 5 - 32; -51)

Теперь находим смешанное произведение: AB * (AC x AD) = (-3; 6; -2) * (72 + 3m - 3; 5m - 5 - 32; -51) = -3*(72 + 3m - 3) + 6*(5m - 5 - 32) - 2*(-51) = -216 - 9m + 9 + 30m - 30 - 192 + 102 = -9m - 48m - 336 + 102 = -57m - 234

Теперь подставляем найденное смешанное произведение в формулу для объема: V = 1/6 * |-57m - 234| 31.5 = 1/6 * |-57m - 234| 31.5 = |-57m - 234| 31.5 = -57m - 234 или 31.5 = 57m + 234

Решая уравнения, получаем: -57m - 234 = 31.5 -57m = 31.5 + 234 -57m = 265.5 m = -265.5 / 57 m ≈ -4.66

или

57m + 234 = 31.5 57m = 31.5 - 234 57m = -202.5 m = -202.5 / 57 m ≈ -3.55

Таким образом, наименьшее значение параметра m, при котором объем тетраэдра DABC равен 31.5, равно приблизительно -4.66.