Question

Решить задачу: Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого на 5 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 4 ч раньше. Определите скорости велосипедистов

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость первого велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго х-5 км/ч.

120/(х-5) - 120/х = 4

120х-120х+600=4х²-20х

х²-5х-150=0

По теореме Виета х=-10 (не подходит)  х=15.

Скорость первого велосипедиста 15 км/ч, скорость второго 10 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна V1 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна V2 км/ч.

Тогда время, за которое первый велосипедист проехал расстояние между городами, будет равно 120/V1 часов, а время, за которое второй велосипедист проехал это расстояние, будет равно 120/V2 часов.

По условию задачи, первый велосипедист прибыл в город В на 4 часа раньше второго велосипедиста, поэтому время, за которое первый велосипедист проехал расстояние между городами, будет на 4 часа меньше времени, за которое второй велосипедист проехал это расстояние.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 120/V1 = 120/V2 + 4

Также из условия задачи известно, что скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше скорости второго, поэтому мы можем записать еще одно уравнение: V1 = V2 + 5

Теперь мы можем решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений, чтобы найти скорости велосипедистов.

Подставим выражение V1 = V2 + 5 из второго уравнения в первое уравнение: 120/(V2 + 5) = 120/V2 + 4

Упростим уравнение, умножив обе части на V2(V2 + 5): 120V2 = 120(V2 + 5) + 4V2(V2 + 5)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 120V2 = 120V2 + 600 + 4V2^2 + 20V2

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: 0 = 4V2^2 + 20V2 + 600

Разделим обе части уравнения на 4: 0 = V2^2 + 5V2 + 150

Теперь мы можем решить квадратное уравнение: V2^2 + 5V2 + 150 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = 5^2 - 4*1*150 = 25 - 600 = -575, что меньше нуля, поэтому у уравнения нет действительных корней.

Это означает, что в условиях задачи возможно невозможно найти скорости велосипедистов, удовлетворяющие всем условиям задачи. Возможно, в условии допущена ошибка.