Question

Сделайте развёрнуто 1. Преобразуйте в многочлен: а) (a – 3)²; б) (2x + y)²; в) (5b – 4x)(5b + 4x). 2. Упростите выражение: а) 4a(a – 2)² – (a – 4); б) 2(b + 1)² – 4b . 3. Разложите на множители: а) x² – 25; б) ab² – ac²; в) – 3a² – 6ab – 3b²; г) 16x – 81; д) 25a² – (a + 3)²; ж) x² – x – y² – y . 4. Упростите выражение (y² – 2y)² – y²(y – 3)(y + 3) + 2y(2y² – 5).

Answer 1

Ответ:

какой класс?

Объяснение:

скажи свой класс, в каждом классе свои способы решения.

Answer 2

Преобразование в многочлены

1. а) (a – 3)²

Для раскрытия квадрата воспользуемся формулой (a – b)² = a² – 2ab + b²:

(a – 3)² = a² – 2(a)(3) + 3² = a² – 6a + 9

Ответ: a² – 6a + 9

1. б) (2x + y)²

Раскроем квадрат, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:

(2x + y)² = (2x)² + 2(2x)(y) + y² = 4x² + 4xy + y²

Ответ: 4x² + 4xy + y²

1. в) (5b – 4x)(5b + 4x)

Для умножения двух биномов воспользуемся формулой (a – b)(a + b) = a² – b²:

(5b – 4x)(5b + 4x) = (5b)² – (4x)² = 25b² – 16x²

Ответ: 25b² – 16x²

Упрощение выражений

2. а) 4a(a – 2)² – (a – 4)

Раскроем квадрат и выполним умножение:

4a(a – 2)² – (a – 4) = 4a(a² – 4a + 4) – (a – 4) = 4a³ – 16a² + 16a – (a – 4) = 4a³ – 16a² + 16a – a + 4 = 4a³ – 16a² + 15a + 4

Ответ: 4a³ – 16a² + 15a + 4

2. б) 2(b + 1)² – 4b

Раскроем квадрат и выполним умножение:

2(b + 1)² – 4b = 2(b² + 2b + 1) – 4b = 2b² + 4b + 2 – 4b = 2b² + 2

Ответ: 2b² + 2

Разложение на множители

3. а) x² – 25

Разность квадратов может быть разложена следующим образом:

x² – 25 = (x – 5)(x + 5)

Ответ: (x – 5)(x + 5)

3. б) ab² – ac²

Вынесем общий множитель a:

ab² – ac² = a(b² – c²)

Разность квадратов может быть разложена так:

b² – c² = (b + c)(b – c)

Подставим обратно:

ab² – ac² = a(b + c)(b – c)

Ответ: a(b + c)(b – c)

3. в) –3a² – 6ab – 3b²

Вынесем общий множитель –3:

–3a² – 6ab – 3b² = –3(a² + 2ab + b²)

Квадратный трёхчлен может быть разложен так:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Подставим обратно:

–3(a + b)²

Ответ: –3(a + b)²

3. г) 16x – 81

Разность квадратов может быть разложена следующим образом:

16x – 81 = (4x + 9)(4x – 9)

Ответ: (4x + 9)(4x – 9)

3. д) 25a² – (a + 3)²

Разность квадратов может быть разложена так:

a² – b² = (a – b)(a + b)

Подставим значения:

25a² – (a + 3)² = (5a – (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a – a – 3)(5a + a + 3) = (4a – 3)(6a + 3)

Ответ: (4a – 3)(6a + 3)

3. ж) x² – x – y² – y

В данном случае не существует простого разложения на множители. Это выражение является упрощенной формой квадратного трёхчлена.

Ответ: x² – x – y² – y

Упрощение выражения

4. (y² – 2y)² – y²(y – 3)(y + 3) + 2y(2y² – 5)

Раскроем квадраты и выполним умножение:

(y² – 2y)² – y²(y – 3)(y + 3) + 2y(2y² – 5) = (y^4 – 4y^3 + 4y²) – (y³ – 3y²)(y + 3) + 4y³ – 10y = y^4 – 4y^3 + 4y² – (y^4 + 3y³ – 3y² – 9y³) + 4y³ – 10y = y^4 – 4y^3 + 4y² – y^4 – 3y³ + 3y² + 9y³ + 4y³ – 10y = -3y^3 + 6y² + 10y

Ответ: -3y^3 + 6y² + 10y