Question

Докажите тождество: а)9y^2×(2y-3)^2-4×(3y^2+1)^2=(9y+2)×(9y-2-12y^2) б)(c+d)^2×(c-d)+6cd×(c-d)+10cd×(d-c)=(c-d)^3 P.s. ^2 значит что-то во второй степени или в третьей если есть соответствующая цифра

Answer 1

Объяснение:

а) 9y^2×(2y-3)^2-4×(3y^2+1)^2=(9y+2)×(9y-2-12y^2)

9y^2×(2y-3)^2-4×(3y^2+1)^2 = 9y^2(4y^2-12y+9) - 4(9y^4+6y^2+1) = 36y^4 - 12*9y^3 + 81y^2- 36y^4 - 24y^2 - 4 = -12*9y^3+9*9y^2-12*2y^2-4 + (-2*9y +2*9y) = 9y(-12y^2+9y-2) + 2(-12y^2-2+9y) = (9y-2-12y^2)(9y+2)

б) (c+d)^2×(c-d)+6cd×(c-d)+10cd×(d-c)=(c-d)^3

(c+d)^2×(c-d)+6cd×(c-d)-10cd×(c-d) = (с-d) * ((c+d)^2 + 6cd - 10cd) = (c-d) * (c^2 +2cd + d^2 - 4 cd) = (c-d) * (c^2 - 2cd + d^2) = (c-d)*(c-d)^2 = (c-d)^3

Answer 2

Для доказательства данных тождеств, начнем с пункта а):

a) 9y^2 × (2y - 3)^2 - 4 × (3y^2 + 1)^2 = (9y + 2) × (9y - 2 - 12y^2)

Для начала, давайте разложим квадраты в обоих частях уравнения:

9y^2 × (2y - 3)^2 = (3y)^2 × (2y - 3)^2 = (3y × (2y - 3))^2 = (6y^2 - 9y)^2 = 36y^4 - 108y^3 + 81y^2

4 × (3y^2 + 1)^2 = 4 × (3y^2)^2 + 4 × 2 × 3y^2 × 1 + 4 × 1^2 = 4 × 9y^4 + 24y^2 + 4 = 36y^4 + 24y^2 + 4

Теперь уравняем обе части уравнения и упростим:

36y^4 - 108y^3 + 81y^2 = 36y^4 + 24y^2 + 4

Вычитаем 36y^4 с обеих сторон:

-108y^3 + 81y^2 = 24y^2 + 4

Переносим все члены на одну сторону:

-108y^3 + 57y^2 - 4 = 0

Теперь упростим это уравнение. Видим, что -108 в левой части можно разбить на -72y^2 и -36y^2:

-72y^2 - 36y^2 + 57y^2 - 4 = 0

Объединяем подобные члены:

-108y^2 + 57y^2 - 4 = 0

-51y^2 - 4 = 0

Теперь делим на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед y^2:

51y^2 + 4 = 0

Теперь перепишем это уравнение в виде суммы квадратов:

(√51y)^2 + 2^2 = 0

Поскольку квадрат любого числа является положительным, а мы получили сумму двух положительных чисел, то это уравнение не имеет решений. Следовательно, исходное тождество неверно.

Теперь перейдем к пункту б):

b) (c + d)^2 × (c - d) + 6cd × (c - d) + 10cd × (d - c) = (c - d)^3

Давайте разложим квадраты в левой части уравнения:

(c + d)^2 × (c - d) = (c^2 + 2cd + d^2) × (c - d) = c^3 - c^2d + 2cd^2 - cd^2 - 2cdd - d^3 = c^3 - c^2d + cd^2 - 2cdd - d^3

Теперь разберемся с оставшимися членами:

6cd × (c - d) = 6c^2d - 6cd^2

10cd × (d - c) = -10c^2d + 10cd^2

Теперь сложим все части уравнения:

c^3 - c^2d + cd^2 - 2cdd - d^3 + 6c^2d - 6cd^2 - 10c^2d + 10cd^2 = c^3 - c^2d + cd^2 - 2cdd - d^3

Мы видим, что все члены уравниваются, и обе части равны (c - d)^3. Следовательно, данное тождество верно.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять доказательство данных тождеств! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.