Question

Прошу помочь решить уравнение с параметром: При каких значениях параметра b уравнение имеет два корня разных знаков?

Answer 1

Объяснение:

$x^2-2bx+b+6=0\\D=(-2b)^2-4*1*(b+6)>0\\4b^2-4b-24>0\ |:4\\b^2-b-6>0\\b^2-3b+2b-6>0\\ b*(b-3)+2*(b-3)>0\\(b-3)*(b+2)>0$

-∞__+__-2__-__3__+__+∞          ⇒

$b\in(-\infty;-2)U(3;+\infty).\\b+6$

Ответ: b∈(-∞-6).

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два корня разных знаков, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

Уравнение с параметром обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0. Чтобы найти значения параметра b, при которых уравнение имеет два корня разных знаков, мы можем использовать условие D > 0.

Поэтому для нахождения значений параметра b, при которых уравнение имеет два корня разных знаков, нужно решить неравенство D > 0 относительно параметра b.

Таким образом, в зависимости от коэффициентов a и c, мы можем найти диапазон значений параметра b, при которых уравнение будет иметь два корня разных знаков.