Question

Не выполняя построения графика функции, найдите область значений данной функции и наименьшее значение функции, если функция задана формулой: y=x^2-4x+3

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-4x+3=x^2-2*x*2+2^2-2^2+3=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1.\\(x-2)^2\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow\\y\in[-1;+\infty)\\y_{HAUM}=-1.$

Answer 2

Область значений данной функции можно найти, используя метод завершения квадратного трехчлена. Для этого нужно выразить функцию в виде квадрата выражения и найти ее минимальное значение.

Сначала выразим функцию в виде квадрата выражения: y = x^2 - 4x + 3 y = (x^2 - 4x + 4) - 1 y = (x - 2)^2 - 1

Таким образом, мы получили функцию в виде квадрата выражения с вершиной в точке (2, -1). Это значит, что область значений данной функции - все значения y больше или равные -1. То есть область значений функции y = x^2 - 4x + 3 - это все значения y, большие или равные -1.

Наименьшее значение функции равно -1, и оно достигается при x = 2.

Таким образом, область значений данной функции - все значения y, большие или равные -1, и наименьшее значение функции равно -1 и достигается при x = 2.