Question

Решите задачу с помощью состояние уравнения: сумма двух числа ровна 32, а разность их квадратов состовляеь 64. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

Пусть даны числа а и в, тогда по условию a + B = 32 ; a = 32 - B a ^ 2 - B ^ 2 = 64 Решим систему уравнений

a = 32 - B

(32 - B) ^ 2 - B ^ 2 = 64

a = 32 - B

1024 - 64B + B ^ 2 - B ^ 2 = 64

a = 32 - B

64B = 960

a = 17

B = 15

Объяснение:

15 и 17

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся состоянием уравнения, чтобы выразить два числа и найти их значения.

Шаг 1: Обозначение чисел

Обозначим два числа как \(x\) и \(y\). По условию задачи, сумма этих чисел равна 32, что можно записать уравнением: \[x + y = 32\]

Шаг 2: Выражение разности и нахождение квадратов

Также по условию задачи, разность их квадратов составляет 64. Мы можем выразить эту разность и квадраты чисел следующим образом: \[x^2 - y^2 = 64\] Используем разность квадратов: \(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\) Таким образом, у нас есть уравнение: \[(x + y)(x - y) = 64\]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 32 \\ (x + y)(x - y) = 64 \end{cases} \] Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Шаг 4: Решение системы уравнений

Решим систему уравнений. Для этого начнем с уравнения \(x + y = 32\), где \(x = 32 - y\). Теперь подставим \(x\) в уравнение \((x + y)(x - y) = 64\): \[(32 - y + y)(32 - y - y) = 64\] \[32(32 - 2y) = 64\] \[32 \cdot 32 - 64y = 64\] \[1024 - 64y = 64\] \[-64y = 64 - 1024\] \[-64y = -960\] \[y = -960 / -64\] \[y = 15\]

Теперь найдем значение \(x\), используя \(x = 32 - y\): \[x = 32 - 15\] \[x = 17\]

Ответ

Таким образом, два числа равны 17 и 15.