Question

При деяких значеннях a і b виконуються рівності a-b=6,ab=-1.Знайдіть при тих самих значеннях a і b значення виразу (a+b)² СРОЧНО Дам 100 балов!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Используем формулы сокращенного умножения

Answer 2

Для знаходження значення виразу $(a+b)^2$ при заданих значеннях $a$ і $b$, спочатку треба знайти значення $a$ і $b$ з умови $a-b=6$ і $ab=-1$.

Ми можемо використати метод підстановки для розв'язання цієї системи рівнянь.

Задані рівності: \begin{align*} a - b &= 6 \quad \text{(1)} \\ ab &= -1 \quad \text{(2)} \end{align*}

З (1) ми можемо виразити $a$ через $b$: \begin{align*} a &= b + 6 \end{align*}

Підставляємо це значення $a$ в (2): \begin{align*} (b + 6)b &= -1 \\ b^2 + 6b &= -1 \\ b^2 + 6b + 1 &= 0 \end{align*}

Тепер ми маємо квадратне рівняння $b^2 + 6b + 1 = 0$. Можна використовувати квадратну формулу для знаходження значень $b$.

Записуємо квадратну формулу: \begin{align*} b &= \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} \\ b &= \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} \\ b &= \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2} \\ b &= \frac{-6 \pm 4\sqrt{2}}{2} \\ b &= -3 \pm 2\sqrt{2} \end{align*}

Тепер, коли ми знаходимо значення $b$, ми можемо використовувати його, щоб знайти значення $a$ з рівності $a = b + 6$.

Значення $a$ будуть: \begin{align*} a &= (-3 + 2\sqrt{2}) + 6 \\ a &= 3 + 2\sqrt{2} \end{align*}

або

\begin{align*} a &= (-3 - 2\sqrt{2}) + 6 \\ a &= 3 - 2\sqrt{2} \end{align*}

Тепер, коли ми знаходимо значення $a$ і $b$, можемо обчислити $(a+b)^2$:

\begin{align*} (a+b)^2 &= \left(3 + 2\sqrt{2} + (-3 \pm 2\sqrt{2})\right)^2 \\ &= \left(2\sqrt{2}\right)^2 \\ &= 4 \cdot 2 \\ &= 8 \end{align*}

Таким чином, при заданих значеннях $a$ і $b$ значення виразу $(a+b)^2$ буде рівним 8.

Надіюсь, що ця відповідь була корисною!