Question

Даю 80 б. Помогите решить логорифмическое уравнение: log½^²x+3log½x+2=0

Answer 1

Объяснение:

......................

Answer 2

Давайте решим данное логарифмическое уравнение по шагам.

Шаг 1: Приведение к общему основанию логарифмов В данном уравнении у нас есть два логарифма с основанием 1/2. Чтобы упростить уравнение, приведем все логарифмы к общему основанию. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов.

log₁/₂(x²) = 2log₁/₂(x) 3log₁/₂(x) = log₁/₂(x³)

Теперь у нас получается уравнение:

2log₁/₂(x) + log₁/₂(x³) + 2 = 0

Шаг 2: Применение свойств логарифмов Используя свойства логарифмов, мы можем переписать данное уравнение в более простой форме.

log₁/₂(x²) = -log₁/₂(x³) - 2

Шаг 3: Использование свойства равенства логарифмических выражений Используя свойство равенства логарифмических выражений, мы можем записать следующее равенство:

x² = 1 / (x³ * 2²)

Шаг 4: Упрощение и решение уравнения Для упрощения уравнения возведем 2 в квадрат и упростим дробь:

x² = 1 / (4x³)

Умножим обе стороны уравнения на 4x³, чтобы избавиться от дроби:

4x⁵ = 1

Теперь получившееся уравнение является пятой степени, и его решение может быть достаточно сложным. Чтобы найти значение x, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, или воспользоваться графическими методами.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как решить данное логарифмическое уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.