Question

Сравнить числа: log½ 3 и log½ 2

Answer 1

Log½ 3 > log½ 2 
если вы имели  ввиду это

Answer 2

Для сравнения чисел log₁/₂ 3 и log₁/₂ 2 можно воспользоваться свойствами логарифмов и вычислить их значения.

Значение log₁/₂ 3 можно интерпретировать как степень, в которую нужно возвести число 1/₂, чтобы получить 3. То есть, мы ищем значение x, такое что (1/₂)ᵡ = 3.

Аналогично, значение log₁/₂ 2 можно интерпретировать как степень, в которую нужно возвести число 1/₂, чтобы получить 2. То есть, мы ищем значение y, такое что (1/₂)ʸ = 2.

Чтобы найти значения x и y, можно воспользоваться свойствами степеней и прологарифмировать обе стороны уравнений по основанию 1/₂:

x = log₁/₂ 3 = log₁/₂ (1/₂)ᵡ = log₁/₂ 3ᵡ = x log₁/₂ (1/₂) y = log₁/₂ 2 = log₁/₂ (1/₂)ʸ = log₁/₂ 2ʸ = y log₁/₂ (1/₂)

Теперь можно выразить значения x и y:

x = x log₁/₂ (1/₂) # сокращаем на x 1 = log₁/₂ (1/₂) 1 = 1 # это истинное уравнение

y = y log₁/₂ (1/₂) # сокращаем на y 1 = log₁/₂ (1/₂) 1 = 1 # это истинное уравнение

Таким образом, получаем, что log₁/₂ 3 = log₁/₂ 2. Оба числа равны 1.