Question

Является ли число -1 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а₁ = 2 1/3 и а₅ = 1 4/9

Answer 1

Объяснение:

$a_1=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3} \ \ \ \ a_5=1\frac{4}{9}=\frac{13}{9} .\\a_5=a_1+4d=\frac{7}{3}+4d=\frac{13}{9} \\ 4d=\frac{13}{9}-\frac{7}{3}=\frac{13-7*3}{9}=\frac{13-21}{9} =-\frac{8}{9}\ |:4\\ d=-\frac{2}{9} .\\a_n =\frac{7}{3} +(n-1)*(-\frac{2}{9})=-1\\ \frac{21}{9} -\frac{2}{9}n+\frac{2}{9}=-1\\ \frac{23}{9}-\frac{2}{9}n=-1\ |*9\\ 23-2n=-9\\ 2n=32\ |:2\\ n=16.\\a_{16}=-1.$

Ответ: a₁₆=-1.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число -1 членом арифметической прогрессии, нам необходимо найти формулу этой прогрессии и проверить, соответствует ли число -1 этой формуле.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинакова. Обозначим разность этой прогрессии как d.

У нас уже даны два члена прогрессии: а₁ = 2 1/3 и а₅ = 1 4/9. Мы можем использовать эти два члена, чтобы найти разность d и затем проверить, является ли число -1 членом прогрессии.

Нахождение разности d

Для нахождения разности d мы можем использовать формулу:

d = (а₅ - а₁) / 4

Здесь мы используем разность между пятым и первым членами прогрессии и делим ее на количество членов между ними (4 в данном случае, поскольку у нас есть а₁ и а₅).

Подсчет разности

Давайте вычислим разность d:

а₁ = 2 1/3 = 7/3 а₅ = 1 4/9 = 13/9

d = (13/9 - 7/3) / 4

Чтобы выполнить это вычисление, нам понадобится общий знаменатель. Найдем общий знаменатель для 3 и 9, который равен 9:

d = ((13/9) * (3/3) - (7/3) * (3/3)) / 4 = (39/27 - 21/27) / 4 = 18/27 / 4 = 2/3 / 4 = 2/12 = 1/6

Таким образом, разность d равна 1/6.

Проверка числа -1

Теперь, когда у нас есть разность d, мы можем проверить, является ли число -1 членом прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:

аₙ = а₁ + (n - 1) * d

где n - номер члена последовательности, а аₙ - значение этого члена.

Подставим в формулу значения а₁ = 7/3 и d = 1/6:

аₙ = 7/3 + (n - 1) * 1/6

Теперь мы можем проверить, когда значение аₙ становится равным -1:

-1 = 7/3 + (n - 1) * 1/6

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение n:

-1 - 7/3 = (n - 1) * 1/6

-3/3 - 7/3 = (n - 1) * 1/6

-10/3 = (n - 1) * 1/6

-60/3 = n - 1

-20 = n - 1

n = -20 + 1

n = -19

Таким образом, число -1 не является членом арифметической прогрессии (аn), где а₁ = 2 1/3 и а₅ = 1 4/9.