Question

Допоможіть будь ласка розв'язати з перевіркою Iog0,25(x*-3x)=-1​

Answer 1

Ответ: х=4; х= -1

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння Iog0,25(x*-3x)=-1, спочатку перепишемо його у більш зручній формі.

Перепишемо рівняння: Iog0,25(x*-3x) = -1

За властивостями логарифмів ми можемо переписати рівняння у вигляді:

log0,25(x*-3x) = -1

Потім використаємо властивість логарифмів, згідно з якою log(a*b) = log(a) + log(b).

Застосуємо цю властивість: log0,25(x*-3x) = log0,25(x) + log0,25(-3x)

Тепер знайдемо значення логарифмів. Логарифм виразу a по основі b можна знайти за допомогою формули logb(a) = log(a) / log(b).

Знаходимо значення логарифмів: log0,25(x*-3x) = log(x) / log(0,25) + log(-3x) / log(0,25)

Зауважте, що log(0,25) = -2, оскільки 0,25 = 1 / 4, а log(1/4) = log(1) - log(4) = 0 - log(4) = -2.

Тепер підставимо ці значення до рівняння:

log(x) / -2 + log(-3x) / -2 = -1

Ми можемо помножити обидві частини рівняння на -2, щоб позбутися дробів:

log(x) + log(-3x) = 2

Використовуючи властивість логарифмів log(a) + log(b) = log(a*b), ми можемо переписати рівняння:

log(x * -3x) = 2

Зауважте, що -3x * x = -3x^2. Тепер ми можемо переписати рівняння в наступний спосіб:

log(-3x^2) = 2

Тепер ми знаємо, що log(-3x^2) = 2. Потрібно визначити значення x, яке задовольняє це рівняння. Оскільки логарифм певного числа дорівнює 2, ми можемо переписати це рівняння у вигляді:

-3x^2 = 10^2

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x. Оскільки це квадратне рівняння, ми можемо застосувати методи розв'язання квадратних рівнянь, такі як факторизація, повне квадрат, квадратна формула або метод доповнення до повного квадрату.

Продовження: