Question

Решите уравнение 1+ x+х^2+x^3 +...+ x^101=0

Answer 1

$1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{101}=0\Rightarrow \frac{x^{102}-1}{x-1}=0\Rightarrow x=-1$

Answer 2

Данное уравнение является геометрической прогрессией, суммой бесконечного числа членов. Мы можем воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для нахождения корней уравнения.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас a = 1 и r = x. Мы ищем решение, когда сумма равна 0, поэтому мы можем записать уравнение: 0 = 1 / (1 - x).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x: 1 - x = 0, x = 1.

Таким образом, уравнение 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^101 = 0 имеет один корень x = 1.